Wohlert wurde an der Architektschule der Kunstakademie ausgebildet, wo einer seiner Lehrer Kaare Klint war. Im Jahr 1958 begann er und sein Partner Jørgen Bo die Arbeit an dem Louisiana Museum of Modern Art, ein Projekt an dem sie für die nächsten 33 Jahre arbeiten sollten. Sie waren außerdem verantwortlich für das Kunstmuseum in Bochum, sowie das Gustav Lübcke Museum in Hamm. Ein weiterer wichtiger Teil der Arbeit Wohlerts beruht an dänischen Kirchen. Er entwarf die Malthus Stengård Kirche und arbeitete an der Restaurierung der beiden lutherischen und katholischen Kathedralen von Kopenhagen. Außerdem entwarf Wohlert das Mausoleum von König Friedrich IX bei Roskilde Kathedrale.
